Selesaikan -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk mencari yang bertentangan dengan x-1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk dapatkan 2.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -3 untuk b dan 2 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{3±1}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=2 x=1$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua x-2 dan x-1 perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-2 dan x-1 adalah negatif.

$$x-2<0 x-1<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x<1.

$$x<1$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-2 dan x-1 adalah positif.

$$x-1>0 x-2>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x>2.

$$x>2$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x<1\text{; }x>2$$