Selesaikan -(x^2)+2(x)+(3)

$$- ( x ^ { 2 } ) + 2 ( x ) + ( 3 )$$

Faktor

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=3 b=-1$$

Tulis semula -x^{2}+2x+3 sebagai \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 pada 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Bahagikan 2 dengan -2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Bahagikan -6 dengan -2.

$$x=3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -1 dengan x_{1} dan 3 dengan x_{2}.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Nilaikan

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$