Selesaikan -(x+2)(x-5)<0

$$- ( x + 2 ) ( x - 5 ) < 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk mencari yang bertentangan dengan x+2, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\left(-x-2\right)\left(x-5\right)<0$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan -x-2 dengan setiap sebutan x-5.

$$-x^{2}+5x-2x+10<0$$

Gabungkan 5x dan -2x untuk mendapatkan 3x.

$$-x^{2}+3x+10<0$$

Darab ketidaksamaan tersebut dengan -1 untuk menjadikan pekali kuasa tertinggi dalam -x^{2}+3x+10 positif. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x^{2}-3x-10>0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -3 untuk b dan -10 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{3±7}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=5 x=-2$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua x-5 dan x+2 perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-5 dan x+2 adalah negatif.

$$x-5<0 x+2<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x<-2.

$$x<-2$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-5 dan x+2 adalah positif.

$$x+2>0 x-5>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x>5.

$$x>5$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x<-2\text{; }x>5$$