Selesaikan -(x+1)-(x-1)=x^2+x+4

$$- ( x + 1 ) - ( x - 1 ) = x ^ { 2 } + x + 4$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk mencari yang bertentangan dengan x+1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-x-1-\left(x-1\right)=x^{2}+x+4$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x-1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-x-1-x+1=x^{2}+x+4$$

Gabungkan -x dan -x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x-1+1=x^{2}+x+4$$

Tambahkan -1 dan 1 untuk dapatkan 0.

$$-2x=x^{2}+x+4$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-2x-x^{2}=x+4$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$-2x-x^{2}-x=4$$

Gabungkan -2x dan -x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -3 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 pada -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

Bahagikan 3+i\sqrt{7} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{7} daripada 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

Bahagikan 3-i\sqrt{7} dengan -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Untuk mencari yang bertentangan dengan x+1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-x-1-\left(x-1\right)=x^{2}+x+4$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x-1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-x-1-x+1=x^{2}+x+4$$

Gabungkan -x dan -x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x-1+1=x^{2}+x+4$$

Tambahkan -1 dan 1 untuk dapatkan 0.

$$-2x=x^{2}+x+4$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-2x-x^{2}=x+4$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$-2x-x^{2}-x=4$$

Gabungkan -2x dan -x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Bahagikan -3 dengan -1.

$$x^{2}+3x=\frac{4}{-1}$$

Bahagikan 4 dengan -1.

$$x^{2}+3x=-4$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -4 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$