Selesaikan -(8x+3)=3x(4x)-6

$$- ( 8 x + 3 ) = 3 x ( 4 x ) - 6$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.267591879$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.934258546$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-\left(8x+3\right)=3x^{2}\times 4-6$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 8x+3, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-8x-3=3x^{2}\times 4-6$$

Darabkan 3 dan 4 untuk mendapatkan 12.

$$-8x-3=12x^{2}-6$$

Tolak 12x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-8x-3-12x^{2}=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$-8x-3-12x^{2}+6=0$$

Tambahkan -3 dan 6 untuk dapatkan 3.

$$-8x+3-12x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-12x^{2}-8x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -12 dengan a, -8 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-12\right)\times 3}}{2\left(-12\right)}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 3}}{2\left(-12\right)}$$

Darabkan -4 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48\times 3}}{2\left(-12\right)}$$

Darabkan 48 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+144}}{2\left(-12\right)}$$

Tambahkan 64 pada 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{208}}{2\left(-12\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 208.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{13}}{2\left(-12\right)}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{13}}{2\left(-12\right)}$$

Darabkan 2 kali -12.

$$x=\frac{8±4\sqrt{13}}{-24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4\sqrt{13}}{-24} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}+8}{-24}$$

Bahagikan 8+4\sqrt{13} dengan -24.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4\sqrt{13}}{-24} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{13} daripada 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{13}}{-24}$$

Bahagikan 8-4\sqrt{13} dengan -24.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-\left(8x+3\right)=3x^{2}\times 4-6$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 8x+3, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-8x-3=3x^{2}\times 4-6$$

Darabkan 3 dan 4 untuk mendapatkan 12.

$$-8x-3=12x^{2}-6$$

Tolak 12x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-8x-3-12x^{2}=-6$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$-8x-12x^{2}=-6+3$$

Tambahkan -6 dan 3 untuk dapatkan -3.

$$-8x-12x^{2}=-3$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}-8x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -12.

$$\frac{-12x^{2}-8x}{-12}=-\frac{3}{-12}$$

Membahagi dengan -12 membuat asal pendaraban dengan -12.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-12}\right)x=-\frac{3}{-12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-8}{-12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-3}{-12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{4}$$

Bahagikan \frac{2}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada \frac{1}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Tolak \frac{1}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{3}$$