Selesaikan -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Selesaikan untuk y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 10 dengan b dan 400 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 100 pada 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Bahagikan -10+10\sqrt{17} dengan -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{17} daripada -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Bahagikan -10-10\sqrt{17} dengan -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Tolak 400 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

Menolak 400 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Bahagikan 10 dengan -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Bahagikan -400 dengan -1.

$$y^{2}-10y=400$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Tambahkan 400 pada 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Faktor y^{2}-10y+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Permudahkan.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$