Selesaikan -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3.633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9.633249581$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -6 dengan b dan 35 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 36 pada 140.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 176.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

Bahagikan 6+4\sqrt{11} dengan -2.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{11} daripada 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

Bahagikan 6-4\sqrt{11} dengan -2.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Tolak 35 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

Menolak 35 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

Bahagikan -6 dengan -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

Bahagikan -35 dengan -1.

$$x^{2}+6x=35$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

Tambahkan 35 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=44$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Permudahkan.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$