Selesaikan -x^2-6x+3.5=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+3.5=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\approx 0.535533906$$

$$x=-\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\approx -6.535533906$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-6x+3.5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -6 dengan b dan 3.5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3.5}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 3.5}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 3.5}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 3.5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+14}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 36 pada 14.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{50}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 50.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±5\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±5\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{6±5\sqrt{2}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±5\sqrt{2}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 5\sqrt{2}.

$$x=\frac{5\sqrt{2}+6}{-2}$$

Bahagikan 6+5\sqrt{2} dengan -2.

$$x=-\frac{5\sqrt{2}}{2}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±5\sqrt{2}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 5\sqrt{2} daripada 6.

$$x=\frac{6-5\sqrt{2}}{-2}$$

Bahagikan 6-5\sqrt{2} dengan -2.

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{2}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{5\sqrt{2}}{2}-3 x=\frac{5\sqrt{2}}{2}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+3.5=0$$

Tolak 3.5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-x^{2}-6x+3.5-3.5=-3.5$$

Menolak 3.5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-x^{2}-6x=-3.5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{3.5}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{3.5}{-1}$$

Bahagikan -6 dengan -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{3.5}{-1}$$

Bahagikan -3.5 dengan -1.

$$x^{2}+6x=3.5$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=3.5+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=3.5+9$$

Tambahkan 3.5 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=12.5$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=12.5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12.5}$$

Permudahkan.

$$x+3=\frac{5\sqrt{2}}{2} x+3=-\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{2}-3 x=-\frac{5\sqrt{2}}{2}-3$$