Selesaikan -x^2+6x-2

$$- { x }^{ 2 } +6x-2$$

Faktor

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 36 pada -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{-2}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{7} dengan -2.

$$x=3-\sqrt{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{7} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{-2}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{7} dengan -2.

$$x=\sqrt{7}+3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3-\sqrt{7} dengan x_{1} dan 3+\sqrt{7} dengan x_{2}.

$$-x^{2}+6x-2=-\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)$$

Nilaikan

$$-x^{2}+6x-2$$