Selesaikan -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=1$$

Tulis semula -x^{2}+2x-1 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorkan -x dalam -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 2 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 pada -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Bahagikan -2 dengan -2.

$$x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Menolak -1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Tolak -1 daripada 0.

$$-x^{2}+2x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Bahagikan 2 dengan -1.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

Bahagikan 1 dengan -1.

$$x^{2}-2x=-1$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Tambahkan -1 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-1=0 x-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=1$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=1$$