Selesaikan -x^2+2x-1<0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1 < 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\neq 1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darab ketidaksamaan tersebut dengan -1 untuk menjadikan pekali kuasa tertinggi dalam -x^{2}+2x-1 positif. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x^{2}-2x+1>0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -2 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Penyelesaian adalah sama.

$$x=1$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

Ketidaksamaan pegangan untuk x\neq 1.

$$x\neq 1$$