Selesaikan -6/x=-x+5

$$- \frac{ 6 }{ x } = -x+5$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+x\times 5+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 5 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 25 pada 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±7}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Bahagikan 2 dengan -2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±7}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Bahagikan -12 dengan -2.

$$x=6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1 x=6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Bahagikan 5 dengan -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Bahagikan -6 dengan -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 6 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=-1$$