Selesaikan -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 3x+3, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2x dengan x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Tambahkan 2x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Gabungkan -3x dan 2x untuk mendapatkan -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Darabkan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Gabungkan -4x dan -x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-6 b=1$$

Tulis semula 2x^{2}-5x-3 sebagai \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorkan 2x dalam 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 3x+3, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2x dengan x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Tambahkan 2x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Gabungkan -3x dan 2x untuk mendapatkan -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Darabkan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Gabungkan -4x dan -x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -5 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 pada 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Bahagikan 12 dengan 4.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 3x+3, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2x dengan x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Tambahkan 2x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Gabungkan -3x dan 2x untuk mendapatkan -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

Darabkan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

Gabungkan -4x dan -x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Bahagikan -\frac{5}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada \frac{25}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$