Selesaikan -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak \frac{1}{2}x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak \frac{1}{2}x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{1}{2} dengan a, -\frac{4}{3} dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Nombor bertentangan -\frac{4}{3} ialah \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Darabkan 2 kali -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{4}{3} pada \frac{4}{3} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

Bahagikan \frac{8}{3} dengan -1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{4}{3} daripada \frac{4}{3} dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Bahagikan 0 dengan -1.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak \frac{1}{2}x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Membahagi dengan -\frac{1}{2} membuat asal pendaraban dengan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Bahagikan -\frac{4}{3} dengan -\frac{1}{2} dengan mendarabkan -\frac{4}{3} dengan salingan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Bahagikan 0 dengan -\frac{1}{2} dengan mendarabkan 0 dengan salingan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

Bahagikan \frac{8}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{4}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{4}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Tolak \frac{4}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$