Selesaikan -1/5x^2+3x+16/5=0

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 16 }{ 5 } =0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=16$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{1}{5} dengan a, 3 dengan b dan \frac{16}{5} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Darabkan -4 kali -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{4}{5}\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Darabkan \frac{4}{5} dengan \frac{16}{5} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Tambahkan 9 pada \frac{64}{25}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{289}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{289}{25}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Darabkan 2 kali -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \frac{17}{5}.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Bahagikan \frac{2}{5} dengan -\frac{2}{5} dengan mendarabkan \frac{2}{5} dengan salingan -\frac{2}{5}.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{17}{5} daripada -3.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Bahagikan -\frac{32}{5} dengan -\frac{2}{5} dengan mendarabkan -\frac{32}{5} dengan salingan -\frac{2}{5}.

$$x=16$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1 x=16$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Tolak \frac{16}{5} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

Menolak \frac{16}{5} daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x=-\frac{16}{5}$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+3x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Membahagi dengan -\frac{1}{5} membuat asal pendaraban dengan -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Bahagikan 3 dengan -\frac{1}{5} dengan mendarabkan 3 dengan salingan -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Bahagikan -\frac{16}{5} dengan -\frac{1}{5} dengan mendarabkan -\frac{16}{5} dengan salingan -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=16$$

Bahagikan -15 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{15}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

Tambahkan 16 pada \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

Tambahkan \frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=16 x=-1$$