Selesaikan -1/4x+15/8=-x^2-2x+3

$$- \frac{ 1 }{ 4 } x+ \frac{ 15 }{ 8 } = - { x }^{ 2 } -2x+3$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-\frac{1}{4}x+\frac{15}{8}+x^{2}=-2x+3$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$-\frac{1}{4}x+\frac{15}{8}+x^{2}+2x=3$$

Gabungkan -\frac{1}{4}x dan 2x untuk mendapatkan \frac{7}{4}x.

$$\frac{7}{4}x+\frac{15}{8}+x^{2}=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$\frac{7}{4}x+\frac{15}{8}+x^{2}-3=0$$

Tolak 3 daripada \frac{15}{8} untuk mendapatkan -\frac{9}{8}.

$$\frac{7}{4}x-\frac{9}{8}+x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x-\frac{9}{8}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, \frac{7}{4} dengan b dan -\frac{9}{8} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{7}{4}±\sqrt{\left(\frac{7}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{8}\right)}}{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\frac{7}{4}±\sqrt{\frac{49}{16}-4\left(-\frac{9}{8}\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -\frac{9}{8}.

$$x=\frac{-\frac{7}{4}±\sqrt{\frac{49}{16}+\frac{9}{2}}}{2}$$

Tambahkan \frac{49}{16} pada \frac{9}{2} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\frac{7}{4}±\sqrt{\frac{121}{16}}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{121}{16}.

$$x=\frac{-\frac{7}{4}±\frac{11}{4}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{7}{4}±\frac{11}{4}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -\frac{7}{4} pada \frac{11}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{7}{4}±\frac{11}{4}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{11}{4} daripada -\frac{7}{4} dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=-\frac{\frac{9}{2}}{2}$$

Bahagikan -\frac{9}{2} dengan 2.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-\frac{1}{4}x+\frac{15}{8}+x^{2}=-2x+3$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$-\frac{1}{4}x+\frac{15}{8}+x^{2}+2x=3$$

Gabungkan -\frac{1}{4}x dan 2x untuk mendapatkan \frac{7}{4}x.

$$\frac{7}{4}x+\frac{15}{8}+x^{2}=3$$

Tolak \frac{15}{8} daripada kedua-dua belah.

$$\frac{7}{4}x+x^{2}=3-\frac{15}{8}$$

Tolak \frac{15}{8} daripada 3 untuk mendapatkan \frac{9}{8}.

$$\frac{7}{4}x+x^{2}=\frac{9}{8}$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{9}{8}$$

Bahagikan \frac{7}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{9}{8}+\frac{49}{64}$$

Tambahkan \frac{9}{8} pada \frac{49}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{11}{8}$$

Tolak \frac{7}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{4}$$