Selesaikan -1/2x^2-4x=0

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan -\frac{x}{2}-4=0.

$$x=0 x=-8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{1}{2} dengan a, -4 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Darabkan 2 kali -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4}{-1} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 4.

$$x=\frac{8}{-1}$$

Bahagikan 8 dengan -1.

$$x=-8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4}{-1} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 4.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Bahagikan 0 dengan -1.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-8 x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Membahagi dengan -\frac{1}{2} membuat asal pendaraban dengan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Bahagikan -4 dengan -\frac{1}{2} dengan mendarabkan -4 dengan salingan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Bahagikan 0 dengan -\frac{1}{2} dengan mendarabkan 0 dengan salingan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=0$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Faktor x^{2}+8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Permudahkan.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-8$$