Selesaikan -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -\frac{1}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(3x+1\right)^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Darabkan -3 dan -36 untuk mendapatkan 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Tolak 108 daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Tolak 108 daripada 1 untuk mendapatkan -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, 6 dengan b dan -107 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Tambahkan 36 pada 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Bahagikan -6+36\sqrt{3} dengan 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 36\sqrt{3} daripada -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Bahagikan -6-36\sqrt{3} dengan 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -\frac{1}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(3x+1\right)^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Darabkan -3 dan -36 untuk mendapatkan 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Tolak 1 daripada 108 untuk mendapatkan 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Bahagikan \frac{2}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Tambahkan \frac{107}{9} pada \frac{1}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Tolak \frac{1}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$