Selesaikan -k^2+k-6/2=0

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

Selesaikan untuk k

$$k=-3$$

$$k=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan k^{2}+k-6, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -k^{2}+ak+bk+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=2 b=-3$$

Tulis semula -k^{2}-k+6 sebagai \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right).

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

Faktorkan k dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -k+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -k+2=0 dan k+3=0.

$$k=2 k=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan k^{2}+k-6, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -1 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 6.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 pada 24.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{1±5}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 5.

$$k=\frac{6}{-2}$$

Bahagikan 6 dengan -2.

$$k=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{1±5}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 1.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

Bahagikan -4 dengan -2.

$$k=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$k=-3 k=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan k^{2}+k-6, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-k^{2}-k=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

Bahagikan -1 dengan -1.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

Bahagikan -6 dengan -1.

$$k^{2}+k=6$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 6 pada \frac{1}{4}.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor k^{2}+k+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$k=2 k=-3$$