Selesaikan -3/4x^2+3/2x+6=3

$$- \frac { 3 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 6 = 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{5}+1\approx 3.236067977$$

$$x=1-\sqrt{5}\approx -1.236067977$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+6=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+6-3=3-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+6-3=0$$

Tolak 3 daripada 6.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{3}{4} dengan a, \frac{3}{2} dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\times 3}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\times 3}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Darabkan -4 kali -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+3\times 3}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Darabkan 3 kali 3.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+9}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Tambahkan \frac{9}{4} pada 9.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{45}{4}}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{45}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{3\sqrt{5}}{2}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Darabkan 2 kali -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{3\sqrt{5}}{2}}{-\frac{3}{2}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{3\sqrt{5}}{2}}{-\frac{3}{2}} apabila ± ialah plus. Tambahkan -\frac{3}{2} pada \frac{3\sqrt{5}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{-\frac{3}{2}\times 2}$$

Bahagikan \frac{-3+3\sqrt{5}}{2} dengan -\frac{3}{2} dengan mendarabkan \frac{-3+3\sqrt{5}}{2} dengan salingan -\frac{3}{2}.

$$x=1-\sqrt{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{3\sqrt{5}}{2}}{-\frac{3}{2}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{3\sqrt{5}}{2} daripada -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{-\frac{3}{2}\times 2}$$

Bahagikan \frac{-3-3\sqrt{5}}{2} dengan -\frac{3}{2} dengan mendarabkan \frac{-3-3\sqrt{5}}{2} dengan salingan -\frac{3}{2}.

$$x=\sqrt{5}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+6=3$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+6-6=3-6$$

Menolak 6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=3-6$$

Tolak 6 daripada 3.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -\frac{3}{4} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{3}{4}}=-\frac{3}{-\frac{3}{4}}$$

Membahagi dengan -\frac{3}{4} membuat asal pendaraban dengan -\frac{3}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{4}}x=-\frac{3}{-\frac{3}{4}}$$

Bahagikan \frac{3}{2} dengan -\frac{3}{4} dengan mendarabkan \frac{3}{2} dengan salingan -\frac{3}{4}.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-\frac{3}{4}}$$

Bahagikan -3 dengan -\frac{3}{4} dengan mendarabkan -3 dengan salingan -\frac{3}{4}.

$$x^{2}-2x=4$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=4+1$$

Tambahkan 4 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=5$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Permudahkan.

$$x-1=\sqrt{5} x-1=-\sqrt{5}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$