Selesaikan untuk x (complex solution)
x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i
x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
-\left(2x^{2}-2x+12\right)=0
Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(-x-2\right).
-2x^{2}+2x-12=0
Untuk mencari yang bertentangan dengan 2x^{2}-2x+12, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 2 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}
Kuasa dua 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}
Darabkan -4 kali -2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}
Darabkan 8 kali -12.
x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}
Tambahkan 4 pada -96.
x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}
Ambil punca kuasa dua -92.
x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}
Darabkan 2 kali -2.
x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2i\sqrt{23}.
x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}
Bahagikan -2+2i\sqrt{23} dengan -4.
x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{23} daripada -2.
x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}
Bahagikan -2-2i\sqrt{23} dengan -4.
x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}
Persamaan kini diselesaikan.
-\left(2x^{2}-2x+12\right)=0
Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(-x-2\right).
-2x^{2}+2x-12=0
Untuk mencari yang bertentangan dengan 2x^{2}-2x+12, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.
-2x^{2}+2x=12
Tambahkan 12 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.
\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}
Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.
x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}
Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.
x^{2}-x=\frac{12}{-2}
Bahagikan 2 dengan -2.
x^{2}-x=-6
Bahagikan 12 dengan -2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}
Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}
Tambahkan -6 pada \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}
Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}
Permudahkan.
x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}
Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}