Selesaikan -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1.211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1.211711945i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah dengan -\frac{5}{2}, salingan -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Darabkan -\frac{3}{8} dan -\frac{5}{2} untuk mendapatkan \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Tolak \frac{15}{16} daripada kedua-dua belah.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Tolak \frac{15}{16} daripada \frac{1}{4} untuk mendapatkan -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Gantikan t dengan x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 1 untuk b dan -\frac{11}{16} untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Oleh kerana x=t^{2}, penyelesaian diperolehi dengan menilai x=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah dengan -\frac{5}{2}, salingan -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Darabkan -\frac{3}{8} dan -\frac{5}{2} untuk mendapatkan \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Tolak \frac{15}{16} daripada kedua-dua belah.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Tolak \frac{15}{16} daripada \frac{1}{4} untuk mendapatkan -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Gantikan t dengan x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 1 untuk b dan -\frac{11}{16} untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Oleh kerana x=t^{2}, penyelesaian diperolehi dengan menilai x=±\sqrt{t} untuk t positif.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$