Selesaikan -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Selesaikan untuk t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{2}{3} dengan a, 3 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Kuasa dua 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Darabkan -4 kali -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Darabkan \frac{8}{3} kali -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Tambahkan 9 pada -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Darabkan 2 kali -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Bahagikan -2 dengan -\frac{4}{3} dengan mendarabkan -2 dengan salingan -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Bahagikan -4 dengan -\frac{4}{3} dengan mendarabkan -4 dengan salingan -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -\frac{2}{3} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Membahagi dengan -\frac{2}{3} membuat asal pendaraban dengan -\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Bahagikan 3 dengan -\frac{2}{3} dengan mendarabkan 3 dengan salingan -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Bahagikan 3 dengan -\frac{2}{3} dengan mendarabkan 3 dengan salingan -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Bahagikan -\frac{9}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Tambahkan -\frac{9}{2} pada \frac{81}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tambahkan \frac{9}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$