Selesaikan untuk t
t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}\approx 0.9375+3.630921887i
t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}\approx 0.9375-3.630921887i
Kongsi
Disalin ke papan klip
-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=45-45
Tolak 45 daripada kedua-dua belah persamaan.
-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=0
Menolak 45 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{16}{5} dengan a, 6 dengan b dan -45 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}
Kuasa dua 6.
t=\frac{-6±\sqrt{36+\frac{64}{5}\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}
Darabkan -4 kali -\frac{16}{5}.
t=\frac{-6±\sqrt{36-576}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}
Darabkan \frac{64}{5} kali -45.
t=\frac{-6±\sqrt{-540}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}
Tambahkan 36 pada -576.
t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}
Ambil punca kuasa dua -540.
t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}
Darabkan 2 kali -\frac{16}{5}.
t=\frac{-6+6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}
Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 6i\sqrt{15}.
t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}
Bahagikan -6+6i\sqrt{15} dengan -\frac{32}{5} dengan mendarabkan -6+6i\sqrt{15} dengan salingan -\frac{32}{5}.
t=\frac{-6\sqrt{15}i-6}{-\frac{32}{5}}
Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} apabila ± ialah minus. Tolak 6i\sqrt{15} daripada -6.
t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}
Bahagikan -6-6i\sqrt{15} dengan -\frac{32}{5} dengan mendarabkan -6-6i\sqrt{15} dengan salingan -\frac{32}{5}.
t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16} t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}
Persamaan kini diselesaikan.
-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
\frac{-\frac{16}{5}t^{2}+6t}{-\frac{16}{5}}=\frac{45}{-\frac{16}{5}}
Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -\frac{16}{5} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.
t^{2}+\frac{6}{-\frac{16}{5}}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}
Membahagi dengan -\frac{16}{5} membuat asal pendaraban dengan -\frac{16}{5}.
t^{2}-\frac{15}{8}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}
Bahagikan 6 dengan -\frac{16}{5} dengan mendarabkan 6 dengan salingan -\frac{16}{5}.
t^{2}-\frac{15}{8}t=-\frac{225}{16}
Bahagikan 45 dengan -\frac{16}{5} dengan mendarabkan 45 dengan salingan -\frac{16}{5}.
t^{2}-\frac{15}{8}t+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{225}{16}+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}
Bahagikan -\frac{15}{8} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{16}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{15}{16} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{225}{16}+\frac{225}{256}
Kuasa duakan -\frac{15}{16} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{3375}{256}
Tambahkan -\frac{225}{16} pada \frac{225}{256} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{3375}{256}
Faktor t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3375}{256}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
t-\frac{15}{16}=\frac{15\sqrt{15}i}{16} t-\frac{15}{16}=-\frac{15\sqrt{15}i}{16}
Permudahkan.
t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16} t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}
Tambahkan \frac{15}{16} pada kedua-dua belah persamaan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}