Selesaikan -14/x+x=-17

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0.787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17.787087811$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$-14+xx=-17x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Tambahkan 17x pada kedua-dua belah.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+17x-14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 17 dengan b dan -14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kuasa dua 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

Tambahkan 289 pada 56.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -17 pada \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{345} daripada -17.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$-14+xx=-17x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Tambahkan 17x pada kedua-dua belah.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Tambahkan 14 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x^{2}+17x=14$$

Bahagikan 17 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{17}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{17}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{17}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

Tambahkan 14 pada \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

Faktor x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

Tolak \frac{17}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$