Selesaikan -1/3x^2+2x+9<0.H=N

$$- \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x + 9 < 0 . H = N$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darab ketidaksamaan tersebut dengan -1 untuk menjadikan pekali kuasa tertinggi dalam -\frac{1}{3}x^{2}+2x+9 positif. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$\frac{1}{3}x^{2}-2x-9>0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}-2x-9=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan \frac{1}{3} untuk a, -2 untuk b dan -9 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{2±4}{\frac{2}{3}}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{2±4}{\frac{2}{3}} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=9 x=-3$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\frac{1}{3}\left(x-9\right)\left(x+3\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua x-9 dan x+3 perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-9 dan x+3 adalah negatif.

$$x-9<0 x+3<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x<-3.

$$x<-3$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-9 dan x+3 adalah positif.

$$x+3>0 x-9>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x>9.

$$x>9$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x<-3\text{; }x>9$$