Selesaikan -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3.833333333$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Tolak \frac{7}{2}x daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Gabungkan -\frac{1}{3}x dan -\frac{7}{2}x untuk mendapatkan -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Tolak 2 daripada 2 untuk mendapatkan 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Tolak \frac{7}{2}x daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Gabungkan -\frac{1}{3}x dan -\frac{7}{2}x untuk mendapatkan -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Tolak 2 daripada 2 untuk mendapatkan 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -\frac{23}{6} dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

Nombor bertentangan -\frac{23}{6} ialah \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{23}{6} pada \frac{23}{6} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Bahagikan \frac{23}{3} dengan 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{23}{6} daripada \frac{23}{6} dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{0}{2}$$

Bahagikan 0 dengan 2.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Tolak \frac{7}{2}x daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Gabungkan -\frac{1}{3}x dan -\frac{7}{2}x untuk mendapatkan -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Tolak 2 daripada 2 untuk mendapatkan 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Bahagikan -\frac{23}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{23}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{23}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{23}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Tambahkan \frac{23}{12} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$