Selesaikan untuk x
x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -\frac{1}{3} dengan x+2.
-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} dengan x-\frac{1}{3} dan gabungkan sebutan yang serupa.
\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0
Darab ketidaksamaan tersebut dengan -1 untuk menjadikan pekali kuasa tertinggi dalam -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} positif. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.
\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0
Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}
Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan \frac{1}{3} untuk a, \frac{5}{9} untuk b dan -\frac{2}{9} untuk c dalam formula kuadratik.
x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}
Lakukan pengiraan.
x=\frac{1}{3} x=-2
Selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.
\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0
Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.
x-\frac{1}{3}>0 x+2<0
Untuk hasil itu menjadi negatif, x-\frac{1}{3} dan x+2 perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila x-\frac{1}{3} adalah positif dan x+2 adalah negatif.
x\in \emptyset
Ini adalah palsu untuk sebarang x.
x+2>0 x-\frac{1}{3}<0
Pertimbangkan kes apabila x+2 adalah positif dan x-\frac{1}{3} adalah negatif.
x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)
Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).
x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)
Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}