Selesaikan -1/2x^2-3/2x+4=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 4 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{1}{2} dengan a, -\frac{3}{2} dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Darabkan -4 kali -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Tambahkan \frac{9}{4} pada 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{41}{4}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{41}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{41}}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Nombor bertentangan -\frac{3}{2} ialah \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Darabkan 2 kali -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{-1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{-1} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{3}{2} pada \frac{\sqrt{41}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-2}$$

Bahagikan \frac{3+\sqrt{41}}{2} dengan -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{-1} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{41}}{2} daripada \frac{3}{2}.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-2}$$

Bahagikan \frac{3-\sqrt{41}}{2} dengan -1.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2} x=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+4=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+4-4=-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=-4$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Membahagi dengan -\frac{1}{2} membuat asal pendaraban dengan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Bahagikan -\frac{3}{2} dengan -\frac{1}{2} dengan mendarabkan -\frac{3}{2} dengan salingan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Bahagikan -4 dengan -\frac{1}{2} dengan mendarabkan -4 dengan salingan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=8$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 8 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$