Selesaikan -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Tolak 2 daripada 2 untuk mendapatkan 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan \frac{-x-3}{2}=0.

$$x=0 x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Tolak 2 daripada 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{1}{2} dengan a, -\frac{3}{2} dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Nombor bertentangan -\frac{3}{2} ialah \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Darabkan 2 kali -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{3}{2} pada \frac{3}{2} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{3}{-1}$$

Bahagikan 3 dengan -1.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{3}{2} daripada \frac{3}{2} dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Bahagikan 0 dengan -1.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-3 x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

Tolak 2 daripada 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Membahagi dengan -\frac{1}{2} membuat asal pendaraban dengan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Bahagikan -\frac{3}{2} dengan -\frac{1}{2} dengan mendarabkan -\frac{3}{2} dengan salingan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Bahagikan 0 dengan -\frac{1}{2} dengan mendarabkan 0 dengan salingan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-3$$