Selesaikan -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{1}{2} dengan a, -1 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Darabkan -4 kali -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Tambahkan 1 pada 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Darabkan 2 kali -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±3}{-1} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

Bahagikan 4 dengan -1.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±3}{-1} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Bahagikan -2 dengan -1.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-4 x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Membahagi dengan -\frac{1}{2} membuat asal pendaraban dengan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Bahagikan -1 dengan -\frac{1}{2} dengan mendarabkan -1 dengan salingan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Bahagikan -4 dengan -\frac{1}{2} dengan mendarabkan -4 dengan salingan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=8$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Tambahkan 8 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-4$$