Selesaikan -1/2a^2+2a-2

$$- \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } + 2 a - 2$$

Faktor

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan \frac{1}{2}.

$$\frac{-a^{2}+4a-4}{2}$$

Pertimbangkan -a^{2}+4a-4. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -a^{2}+pa+qa-4. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=4 pq=-\left(-4\right)=4$$

Oleh kerana pq adalah positif, p dan q mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana p+q adalah positif, p dan q kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$1,4 2,2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+4=5 2+2=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$p=2 q=2$$

Tulis semula -a^{2}+4a-4 sebagai \left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right).

$$\left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right)$$

Faktorkan -a dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$-a\left(a-2\right)+2\left(a-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a-2\right)\left(-a+2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{2}$$

Nilaikan

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$