Selesaikan -1/12x^2+2/3x+5/3=0

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{1}{12} dengan a, \frac{2}{3} dengan b dan \frac{5}{3} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Kuasa duakan \frac{2}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Darabkan -4 kali -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Darabkan \frac{1}{3} dengan \frac{5}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Tambahkan \frac{4}{9} pada \frac{5}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Darabkan 2 kali -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} apabila ± ialah plus. Tambahkan -\frac{2}{3} pada 1.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Bahagikan \frac{1}{3} dengan -\frac{1}{6} dengan mendarabkan \frac{1}{3} dengan salingan -\frac{1}{6}.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Bahagikan -\frac{5}{3} dengan -\frac{1}{6} dengan mendarabkan -\frac{5}{3} dengan salingan -\frac{1}{6}.

$$x=10$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=10$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Tolak \frac{5}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

Menolak \frac{5}{3} daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -12.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Membahagi dengan -\frac{1}{12} membuat asal pendaraban dengan -\frac{1}{12}.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Bahagikan \frac{2}{3} dengan -\frac{1}{12} dengan mendarabkan \frac{2}{3} dengan salingan -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Bahagikan -\frac{5}{3} dengan -\frac{1}{12} dengan mendarabkan -\frac{5}{3} dengan salingan -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=20$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Tambahkan 20 pada 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Permudahkan.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=10 x=-2$$