Selesaikan -[2(2x^2-5x+2x-5)]=0

$$- [ 2 ( 2 x ^ { 2 } - 5 x + 2 x - 5 ) ] = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gabungkan -5x dan 2x untuk mendapatkan -3x.

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 2x^{2}-3x-5.

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 4x^{2}-6x-10, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$-2x^{2}+3x+5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -2x^{2}+ax+bx+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=-2\times 5=-10$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=5 b=-2$$

Tulis semula -2x^{2}+3x+5 sebagai \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-5=0 dan -x-1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan -5x dan 2x untuk mendapatkan -3x.

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 2x^{2}-3x-5.

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 4x^{2}-6x-10, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4 dengan a, 6 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 36 pada 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$x=\frac{-6±14}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±14}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 14.

$$x=\frac{8}{-8}$$

Bahagikan 8 dengan -8.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±14}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada -6.

$$x=-\frac{20}{-8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-20}{-8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1 x=\frac{5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gabungkan -5x dan 2x untuk mendapatkan -3x.

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 2x^{2}-3x-5.

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 4x^{2}-6x-10, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-4x^{2}+6x=-10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{10}{-4}$$

Membahagi dengan -4 membuat asal pendaraban dengan -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{10}{-4}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{-4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{10}{-4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{-4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Bahagikan -\frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada \frac{9}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$