Selesaikan (x-5)(x+2)div3=5div6

$$(x-5)(x+2) \div 3=5 \div 6$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{59} + 3}{2} \approx 5.340572874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}\approx -2.340572874$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah dengan 3.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=\frac{5}{6}\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-5 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{6}\times 3$$

Darabkan \frac{5}{6} dan 3 untuk mendapatkan \frac{5}{2}.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{2}$$

Tolak \frac{5}{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x-10-\frac{5}{2}=0$$

Tolak \frac{5}{2} daripada -10 untuk mendapatkan -\frac{25}{2}.

$$x^{2}-3x-\frac{25}{2}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3 dengan b dan -\frac{25}{2} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{25}{2}\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{25}{2}\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -\frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+50}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 50.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{59}}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{59}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{59}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada \sqrt{59}.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{59}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{59} daripada 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah dengan 3.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=\frac{5}{6}\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-5 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{6}\times 3$$

Darabkan \frac{5}{6} dan 3 untuk mendapatkan \frac{5}{2}.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{2}$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}+10$$

Tambahkan \frac{5}{2} dan 10 untuk dapatkan \frac{25}{2}.

$$x^{2}-3x=\frac{25}{2}$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{25}{2} pada \frac{9}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$