Selesaikan (x-4)(x+3)=6

$$(x-4)(x+3)=6$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{2} \approx 4.772001873$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}\approx -3.772001873$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-x-12=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x-12-6=0$$

Tolak 6 daripada -12 untuk mendapatkan -18.

$$x^{2}-x-18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan -18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-18\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -18.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+72}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{73}}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{73}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{73}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{73}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{73} daripada 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-x-12=6$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x=6+12$$

Tambahkan 6 dan 12 untuk dapatkan 18.

$$x^{2}-x=18$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=18+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 18 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}$$