Selesaikan (x-3)(x-25)(x+1)=03

$$(x-3)(x-25)(x+1)=03$$

Selesaikan untuk x

$$x=25$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x-25 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\left(x^{2}-28x+75\right)\left(x+1\right)=0\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-28x+75 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0\times 3$$

Darabkan 0 dan 3 untuk mendapatkan 0.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 75 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±75,±25,±15,±5,±3,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-27x^{2}+47x+75 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}-28x+75. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-28x+75=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -28 untuk b dan 75 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 1\times 75}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{28±22}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-28x+75=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=3 x=25$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-1 x=3 x=25$$