Selesaikan (x-3)(x+2)=2(x+4)

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5.531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2.531128874$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

Tolak 8 daripada -6 untuk mendapatkan -14.

$$x^{2}-3x-14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3 dengan b dan -14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{65} daripada 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x=8+6$$

Tambahkan 8 dan 6 untuk dapatkan 14.

$$x^{2}-3x=14$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 14 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$