Selesaikan (x-2)(1-3x)=6

$$(x-2)(1-3x)=6$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}\approx 1.166666667-1.1426091i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}\approx 1.166666667+1.1426091i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 1-3x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$7x-3x^{2}-2=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$7x-3x^{2}-2-6=0$$

Tolak 6 daripada -2 untuk mendapatkan -8.

$$7x-3x^{2}-8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}+7x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 7 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 49 pada -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-6}$$

Bahagikan -7+i\sqrt{47} dengan -6.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{47} daripada -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-6}$$

Bahagikan -7-i\sqrt{47} dengan -6.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 1-3x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$7x-3x^{2}-2=6$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$7x-3x^{2}=6+2$$

Tambahkan 6 dan 2 untuk dapatkan 8.

$$7x-3x^{2}=8$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

Bahagikan 7 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{-3}$$

Bahagikan 8 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Bahagikan -\frac{7}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Tambahkan -\frac{8}{3} pada \frac{49}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{47}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Tambahkan \frac{7}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}$$