Selesaikan (x-15.9)(35.9-x)=20(x+8.7)

$$(x-15.9)(35.9-x)=20(x+8.7)$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=15.9+i\times 2\sqrt{123}\approx 15.9+22.181073013i$$

$$x=-i\times 2\sqrt{123}+15.9\approx 15.9-22.181073013i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-15.9 dengan 35.9-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20\left(x+8.7\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 20 dengan x+8.7.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20x+174$$

Tolak 20x daripada kedua-dua belah.

$$51.8x-x^{2}-570.81-20x=174$$

Gabungkan 51.8x dan -20x untuk mendapatkan 31.8x.

$$31.8x-x^{2}-570.81=174$$

Tolak 174 daripada kedua-dua belah.

$$31.8x-x^{2}-570.81-174=0$$

Tolak 174 daripada -570.81 untuk mendapatkan -744.81.

$$31.8x-x^{2}-744.81=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+31.8x-744.81=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 31.8 dengan b dan -744.81 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{31.8^{2}-4\left(-1\right)\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa duakan 31.8 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{1011.24-4\left(-1\right)\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{1011.24+4\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -744.81.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{\frac{25281-74481}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1011.24 pada -2979.24 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{-1968}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -1968.

$$x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -31.8 pada 4i\sqrt{123}.

$$x=\frac{-31.8+4\sqrt{123}i}{-2}$$

Bahagikan -31.8+4i\sqrt{123} dengan -2.

$$x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{123} daripada -31.8.

$$x=\frac{-4\sqrt{123}i-31.8}{-2}$$

Bahagikan -31.8-4i\sqrt{123} dengan -2.

$$x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10} x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-15.9 dengan 35.9-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20\left(x+8.7\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 20 dengan x+8.7.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20x+174$$

Tolak 20x daripada kedua-dua belah.

$$51.8x-x^{2}-570.81-20x=174$$

Gabungkan 51.8x dan -20x untuk mendapatkan 31.8x.

$$31.8x-x^{2}-570.81=174$$

Tambahkan 570.81 pada kedua-dua belah.

$$31.8x-x^{2}=174+570.81$$

Tambahkan 174 dan 570.81 untuk dapatkan 744.81.

$$31.8x-x^{2}=744.81$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+31.8x=744.81$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+31.8x}{-1}=\frac{744.81}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{31.8}{-1}x=\frac{744.81}{-1}$$

Bahagikan 31.8 dengan -1.

$$x^{2}-31.8x=\frac{744.81}{-1}$$

Bahagikan 744.81 dengan -1.

$$x^{2}-31.8x=-744.81$$

Bahagikan -31.8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -15.9. Kemudian tambahkan kuasa dua -15.9 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-31.8x+\left(-15.9\right)^{2}=-744.81+\left(-15.9\right)^{2}$$

Kuasa duakan -15.9 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-31.8x+252.81=\frac{-74481+25281}{100}$$

Tambahkan -744.81 pada 252.81 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-31.8x+252.81=-492$$

Faktor x^{2}-31.8x+252.81. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15.9\right)^{2}=-492$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-15.9\right)^{2}}=\sqrt{-492}$$

Permudahkan.

$$x-15.9=2\sqrt{123}i x-15.9=-2\sqrt{123}i$$

Tambahkan 15.9 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10}$$