Selesaikan (x-1)x=36

$$(x-1)x=36$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{2} \approx 6.520797289$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}\approx -5.520797289$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x.

$$x^{2}-x=36$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x-36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan -36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-36\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+144}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 144.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{145}}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{145}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{145}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{145} daripada 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x.

$$x^{2}-x=36$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=36+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 36 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{145}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$