Selesaikan (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6.099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4.099019514$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Gabungkan -3x dan x untuk mendapatkan -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Tolak 2 daripada 2 untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -2 dengan b dan -25 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{26} dengan 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{26} daripada 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{26} dengan 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Gabungkan -3x dan x untuk mendapatkan -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Tolak 2 daripada 2 untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Tambahkan 25 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Permudahkan.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$