Selesaikan (x-1)(x+1)(x^2+1)-(x^4+1)

$$(x-1)(x+1)( { x }^{ 2 } +1)-( { x }^{ 4 } +1)$$

Nilaikan

$$-2$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)$$

Pertimbangkan \left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-1-\left(x^{4}+1\right)$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$x^{4}-1-\left(x^{4}+1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{4}+1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{4}-1-x^{4}-1$$

Gabungkan x^{4} dan -x^{4} untuk mendapatkan 0.

$$-1-1$$

Tolak 1 daripada -1 untuk mendapatkan -2.

$$-2$$

Faktor

$$-2$$