Selesaikan (x-1)(3x+2)=4x

$$(x-1)(3x+2)=4x$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 3x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Gabungkan -x dan -4x untuk mendapatkan -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-6 b=1$$

Tulis semula 3x^{2}-5x-2 sebagai \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorkan 3x dalam 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan 3x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 3x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Gabungkan -x dan -4x untuk mendapatkan -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -5 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 25 pada 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Bahagikan 12 dengan 6.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 3x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Gabungkan -x dan -4x untuk mendapatkan -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$3x^{2}-5x=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Bahagikan -\frac{5}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada \frac{25}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tambahkan \frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$