Selesaikan (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19.909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20.029297203$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Darabkan 50 dan 40 untuk mendapatkan 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 125x^{2}+15x-2000 dengan 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 125x^{2}+15x dengan 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Gabungkan 3750x^{2} dan 12500x^{2} untuk mendapatkan 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Gabungkan 450x dan 1500x untuk mendapatkan 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Tolak 6420000 daripada kedua-dua belah.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

Tolak 6420000 daripada -60000 untuk mendapatkan -6480000.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 16250 dengan a, 1950 dengan b dan -6480000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Kuasa dua 1950.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Darabkan -4 kali 16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Darabkan -65000 kali -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

Tambahkan 3802500 pada 421200000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

Ambil punca kuasa dua 421203802500.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

Darabkan 2 kali 16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1950 pada 150\sqrt{18720169}.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Bahagikan -1950+150\sqrt{18720169} dengan 32500.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} apabila ± ialah minus. Tolak 150\sqrt{18720169} daripada -1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Bahagikan -1950-150\sqrt{18720169} dengan 32500.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Darabkan 50 dan 40 untuk mendapatkan 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 125x^{2}+15x-2000 dengan 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 125x^{2}+15x dengan 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Gabungkan 3750x^{2} dan 12500x^{2} untuk mendapatkan 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Gabungkan 450x dan 1500x untuk mendapatkan 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Tambahkan 60000 pada kedua-dua belah.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

Tambahkan 6420000 dan 60000 untuk dapatkan 6480000.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 16250.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

Membahagi dengan 16250 membuat asal pendaraban dengan 16250.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

Kurangkan pecahan \frac{1950}{16250} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 650.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

Kurangkan pecahan \frac{6480000}{16250} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 1250.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

Bahagikan \frac{3}{25} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{50}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{50} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{50} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

Tambahkan \frac{5184}{13} pada \frac{9}{2500} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

Tolak \frac{3}{50} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$