Selesaikan (x+9)(x+6)=-2

$$(x+9)(x+6)=-2$$

Selesaikan untuk x

$$x=-8$$

$$x=-7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+9 dengan x+6 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+15x+54=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+15x+54+2=0$$

Tambahkan 54 dan 2 untuk dapatkan 56.

$$x^{2}+15x+56=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 15 dengan b dan 56 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 56}}{2}$$

Kuasa dua 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

Darabkan -4 kali 56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2}$$

Tambahkan 225 pada -224.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-15±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±1}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -15 pada 1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bahagikan -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±1}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -15.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bahagikan -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-7 x=-8$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+9 dengan x+6 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+15x+54=-2$$

Tolak 54 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+15x=-2-54$$

Tolak 54 daripada -2 untuk mendapatkan -56.

$$x^{2}+15x=-56$$

Bahagikan 15 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{15}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-56+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{15}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-56+\frac{225}{4}$$

Tambahkan -56 pada \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tolak \frac{15}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-7 x=-8$$