Selesaikan (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7.772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+6 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+9x+18 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{3}+8x^{2}+9x-18 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Tolak 12x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Gabungkan -7x^{2} dan -12x^{2} untuk mendapatkan -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 36 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{3}+4x^{2}-27x+18. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 18 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=3$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+4x^{2}-27x+18 dengan x-3 untuk mendapatkan x^{2}+7x-6. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 7 untuk b dan -6 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+7x-6=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$