Selesaikan (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Gabungkan 5x dan -x untuk mendapatkan 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

Tambahkan 6 dan 2 untuk dapatkan 8.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan 8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Tambahkan 16 pada -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Bahagikan -4+4i dengan 2.

$$x=-2+2i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4i daripada -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Bahagikan -4-4i dengan 2.

$$x=-2-2i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Gabungkan 5x dan -x untuk mendapatkan 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Tolak 6 daripada -2 untuk mendapatkan -8.

$$x^{2}+4x=-8$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Tambahkan -8 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Permudahkan.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$