Selesaikan (x+1)-(x-3)(x+3)=7

$$(x+1)-(x-3)(x+3)=7$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2.302775638$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\approx -1.302775638$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pertimbangkan \left(x-3\right)\left(x+3\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 3.

$$x+1-\left(x^{2}-9\right)=7$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-9, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x+1-x^{2}+9=7$$

Tambahkan 1 dan 9 untuk dapatkan 10.

$$x+10-x^{2}=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$x+10-x^{2}-7=0$$

Tolak 7 daripada 10 untuk mendapatkan 3.

$$x+3-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 1 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 pada 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{-2}$$

Bahagikan -1+\sqrt{13} dengan -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{13} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{-2}$$

Bahagikan -1-\sqrt{13} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pertimbangkan \left(x-3\right)\left(x+3\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 3.

$$x+1-\left(x^{2}-9\right)=7$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-9, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x+1-x^{2}+9=7$$

Tambahkan 1 dan 9 untuk dapatkan 10.

$$x+10-x^{2}=7$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah.

$$x-x^{2}=7-10$$

Tolak 10 daripada 7 untuk mendapatkan -3.

$$x-x^{2}=-3$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Bahagikan 1 dengan -1.

$$x^{2}-x=-\frac{3}{-1}$$

Bahagikan -3 dengan -1.

$$x^{2}-x=3$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 3 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$