Selesaikan (x+1)(x-2)=3

$$(x+1)(x-2)=3$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1.791287847$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-x-2=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x-2-3=0$$

Tolak 3 daripada -2 untuk mendapatkan -5.

$$x^{2}-x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{21} daripada 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-x-2=3$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x=3+2$$

Tambahkan 3 dan 2 untuk dapatkan 5.

$$x^{2}-x=5$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 5 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$